V tem delu si bomo pogledali kako lahko Kitajski izrek o ostankih (KIO) za izvedbo trika s kartami.
Seveda se KIO lahko v praksi uporablja tudi za malo bolj resne napredke v kriptografiji, kot so pospešvanje RSA
ali pa generiranje pseudo naključnih pinov. Pri našem triku s kartami pa bomo pokazali da 11 ni tako nedolžno število.
Pri tej interakciji boste mešali karte. Pred vami sta dva kupca kart(vsak po 4 karte). Oba kupca kart skupaj boste lahko premešali natanko 11-krat
vsakič ko premešate karte se zgodi naslednje: najbolj desna karta(vrh kupca) se premakne na najbolj levo mesto(dno kupca) in vse ostale karte
se premaknejo za 1 mesto naprej(sepravi karta ki je bila pred mešanjem na drugem mestu od desne proti levi je sedaj na prvem mestu).
Z mešanjem pričnite tako da kliknete na eno izmed modrih puščic.

back back back back
back back back back

Kot lahko vidite, ko ste 11-krat premešali kupca sta vrhnji karti enaki


Za obrazložitev trika bomo rešili naslednje tri enačbe z uporabo KIO.
Uporabite lahko online pripomočke za razreševanje takih enačb, lahko pa poskusite sami
(namig: število, ki je rešitev je večkrat uporabljeno v tej interakciji)
\(x \equiv -1 \pmod 4 \)
\(x \equiv -1 \pmod 3 \)
\(x \equiv -1 \pmod 2 \)

x =
Karte lahko predstavimo z uro in razširimo na m kart ne samo 4.
back
Ko smo premešali prvi kupeček \(l\)-krat, pridemo do karte na mestu: \(l+1\).
In ko smo premešali drugi kupček \(r\)-krat, pridemo do karte na mestu: \(m-r\).
Vemo, da je skupno število mešanj enako \(l+r\).
Želimo: \(l-r \equiv m-r \pmod m\)
Izberemo tako število mešanj, da velja: \(S \equiv -1 \mod m\)
Potemtakem sledi: \(l+1 \equiv S-r+1 \pmod m\)
in pa: \(S \equiv -1 \pmod m \).
To nas pripelje do: \(l+1 \equiv -r \equiv m-r \pmod m\).